论总力战

这几天国际服打TM球炸了两张票，着实恶心到了。如果之后大家越来越卷该怎么办，这样大家打的轴会越来越凹，炸票的可能性也就越来越大。

如果一个轴凹度过大，可能就要学会取舍，毕竟有些阳寿轴真不是人能打出来的，个人的时间精力有限，票炸了也心疼，所以摆在面前的一个很实际的问题就是，如何去衡量凹度这么一个概念。

这篇文章主要来介绍总力战的凹度。会涉及到概率论的部分知识，但很多其实还是很直觉性的，我会尽量由浅入深讲解，力求即便没有学过概率论也能理解（个大概）。对原理不感兴趣的老师可以直接跳到总结部分。

 

【问题分析】

1.考虑一个简单的问题

假设有一枚硬币，抛一次结果为正反面的概率都为

假设每次实验需要抛



即前

那么我们就可以用它来计算期望（即平均要抛硬币的次数）：



由于：



两式相减可以得到：



解得：



 

2.稍微复杂一点

假设有一枚硬币，抛一次结果为正面的概率为

同样道理，假设每次实验需要抛



即前

则



由于：



两式相减可以得到：



解得：



这其实也非常符合直觉：既然只有

 

3.再稍微复杂一点

假设有一枚硬币，抛一次结果为正面的概率为

我们假设抛

然后这里需要用到条件概率的知识：设抛出一次正面所需的次数为



这个式子详细解释有点复杂，但有时候需要勇于下判断。

对于条件限制下的期望，有公式：



并利用



 

4.再稍微复杂一点

假设有一枚硬币，抛一次结果为正面的概率为

我们假设抛

同样道理，我们设抛出



同样利用公式：



并利用



 

5.再稍微复杂一点

假设有

同样道理，我们假设抛



利用公式：



并利用



 

6.再稍微复杂一点

假设有

同样道理，我们假设耗时



利用公式：



并利用



 

7.回到总力战

假设一刀轴有



 

8.假设是两刀甚至

可以假设刀刀之间彼此独立（像TM球这种第一刀黄条失控影响第二刀的情况就不考虑了），那么平均耗时就是M刀各自平均耗时的简单加和：



 

9.简化度量

如果给每个轴分步然后都按公式去算一遍，可能凹总力战就要变成凹概率论了。为此我们可以做一些简化，只是对凹度做一个近似的估计。

首先我们肯定没必一开始就去算多刀的情况，因为多刀耗时就是一刀情况的简单加和而已。

然后我们可以根据一刀中的凹点：比如爱丽丝暴击情况，未花的有没有miss等对轴进行划分，比如一个轴耗时



通常满足：



则：



 

【总结】

定义：凹度

假设一个轴耗时为



若有多刀，则将每刀的凹度相加，即可得到总的凹度

 

【练习】

假设一个轴需要

利用公式：



所以平均耗时